Какие остатки могут получиться при делении квадрата натурального числа ** 9?

0 голосов
247 просмотров

Какие остатки могут получиться при делении квадрата натурального числа на 9?

Алгебра (20 баллов) | 247 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Т.к. (9k+n)^2=9(9k^2+2kn)+n^2=n^2\pmod9, поэтому достаточно рассмотреть только остатки от деления на 9 квадратов остатков 0, +-1, +-2, +-3, +-4.

\begin{array}{c|c} n&n^2\pmod 9\\ 0&0\\ \pm1&1\\ \pm2&4\\ \pm3&0\\ \pm4&7 \end{array}

 

Итак, все возможные остатки: 0, 1, 4, 7

(148k баллов)
0 голосов

Ну натуральные числа- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Теперь 

1. 1² / 9 = 0.1 остаток

2. 2²/9 = 4/9 = 0.4 остаток

3. 3²/9=нет остатка

4. 4²/9=7 остаток

5. 5²/9=1 остаток

6. 6²/9=нет остатка

7. 7²/9=4 остаток

8. 8²/9 = 1 остаток

9. 9²/9=нет остатка

 

Ну выводы сделаешь сам)))))))))))).        

(3.8k баллов)
Похожие задачи