Пожалуйста помогите решить систему или просто записать О.Д.З.

Question 1

Question 2

$\dfrac{30\cdot5^{x+3}-0.2^{x+1}}{5^{3-x}-25^{1-x}}\ge5^{x-3}\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-5^{-x-1}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge5^{x-3}\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-5^{-x-1}-1+5^{-x-1}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-1}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{5^{x+4}-\frac16}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{5^{x+4}-5^{-\log_56}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{x+4+\log_56}{(3-x)-(2-2x)}\ge0\\$

$\dfrac{x+(4+\log_56)}{1-3x}\ge0\\ x\in[-4-\log_56,\frac13)$

0\end{cases}\\ \begin{cases}(x-3)(x+2)(x+5)\le0\\ x+6>0\end{cases}\\ x\in(-6,5]\cup[-2,3]" alt="\log_{x+6}\dfrac{x^4}{x^2+12x+36}\le0\\ \log_{x+6}x^4-\log_{x+6}(x^2+12x+36)\le0\\ 2\log_{x+6}x^2-2\le0\\ \log_{x+6}x^2\le1\\ \begin{cases}(x^2-x-6)(x+5)\le0\\ x+6>0\end{cases}\\ \begin{cases}(x-3)(x+2)(x+5)\le0\\ x+6>0\end{cases}\\ x\in(-6,5]\cup[-2,3]" align="absmiddle" class="latex-formula">

$-6<-4-\log_56<-5$ , поэтому при пересечении множеств получим

$x\in[-4-\log_56,5]\cup[-2,\frac13)$

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-03-06T06:34:13+0000

$\dfrac{30\cdot5^{x+3}-0.2^{x+1}}{5^{3-x}-25^{1-x}}\ge5^{x-3}\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-5^{-x-1}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge5^{x-3}\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-5^{-x-1}-1+5^{-x-1}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-1}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{5^{x+4}-\frac16}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{5^{x+4}-5^{-\log_56}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{x+4+\log_56}{(3-x)-(2-2x)}\ge0\\$

$\dfrac{x+(4+\log_56)}{1-3x}\ge0\\ x\in[-4-\log_56,\frac13)$

0\end{cases}\\ \begin{cases}(x-3)(x+2)(x+5)\le0\\ x+6>0\end{cases}\\ x\in(-6,5]\cup[-2,3]" alt="\log_{x+6}\dfrac{x^4}{x^2+12x+36}\le0\\ \log_{x+6}x^4-\log_{x+6}(x^2+12x+36)\le0\\ 2\log_{x+6}x^2-2\le0\\ \log_{x+6}x^2\le1\\ \begin{cases}(x^2-x-6)(x+5)\le0\\ x+6>0\end{cases}\\ \begin{cases}(x-3)(x+2)(x+5)\le0\\ x+6>0\end{cases}\\ x\in(-6,5]\cup[-2,3]" align="absmiddle" class="latex-formula">

$-6<-4-\log_56<-5$ , поэтому при пересечении множеств получим

$x\in[-4-\log_56,5]\cup[-2,\frac13)$