Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно...

Question

Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосуде после 2007 переливаний?

Answer 1

Ответ: 0,5 литра.
Будем вычеслять объем в 1 сосуде (во втором = 1л минус первый)
1) 1-1/2=1/2
2) 1/2+1/6=2/3
3) 2/3-1/6=1/2
4) 1/2+1/10=3/5
5) 3/5-1/10=1/2
6) 1/2+1/14=4/7
7) 4/7-1/14=1/2
............
Получается сколько забираем из второго (на четном шаге)
   столько в него и возвращаем (на нечетном, кроме первого).
После нечетного (2007) шага в сосудах будет 1/2 (0,5) литра.

Comments

Почему во 2 и 3 шаге +1/6, а в 4 и 5 шаге +1/14?

---

Точнее будет: откуда вы взяли 1/6, 1/10 и 1/14?