Неравенство, помогите, пожалуйста

ОДЗ:
$\left \{ {{\big{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {\big{x+5\ \textgreater \ 0}} \right. ~~~~ \left \{ {{\big{x\ \textgreater \ 1} \atop {\big{x\ \textgreater \ -5}} \right. ~~~~\Rightarrow ~~x\ \textgreater \ 1$

Решение:
$(2\frac{1}{4} )^{log_3(x-1)}\ \textless \ ( \frac{2}{3} )^{log_ \frac{1}{3} (x+5)} \\ \\(\frac{9}{4} )^{log_3(x-1)}\ \textless \ ( \frac{2}{3} )^{log_ \frac{1}{3} (x+5)} \\ \\(\frac{3}{2} )^{2log_3(x-1)}\ \textless \ ( \frac{2}{3} )^{-log_3 (x+5)} \\ \\(\frac{3}{2} )^{2log_3(x-1)}\ \textless \ ( \frac{3}{2} )^{log_3 (x+5)} \\ \\ \frac{3}{2}\ \textgreater \ 1 \\ ~~~\Downarrow \\ 2log_3(x-1)\ \textless \ log_3(x+5) \\log_3(x-1)^2\ \textless \ log_3(x+5)\\(x-1)^2\ \textless \ x+5 \\ x^2-2x+1\ \textless \ x+5 \\ x^2-3x-4\ \textless \ 0 \\ (x+1)(x-4)\ \textless \ 0$

По идее, мы должны нанести на числовую прямую корни уравнения $(x+1)(x-4)= 0$ , $-1$ и $4$ . Но: вернёмся к ОДЗ ( $x\ \textgreater \ 1$ ): всё, что левее $1$ можно даже не рассматривать. Поэтому рисуем так:

$\big|$ $1$ _____-_____ $4$ _____+______

Ответ: $x\in(1;4)$