Пожалуйста, помогите!!! )) В тетраэдре ABCD угол adc=углу bdc,угол abd=углу dab. Найдите...

Question

Пожалуйста, помогите!!! ))
В тетраэдре ABCD угол adc=углу bdc,угол abd=углу dab. Найдите угол между прямыми AB и CD

Comments

как бы очевидно, что 90 градусов

---

вот и я так думаю, а доказать не могу((

---

Через векторы легко доказыается

Answer 1

Обозначим векторы DA=a, DB=b, DС=с
Т.к. ∠DAB=∠DBA, то треугольник ADB - равнобедренный, т.е. |a|=|b|.
Кроме того, cos(ADC)=(a,c)/(|a|*|c|);  cos(BDC)=(b,c)/(|b|*|c|).
Т.к. они равны и |a|=|b|, то (a,c)=(b,c), т.е. (a-b,c)=0, т.е. AB и DC перпендикулярны.

Comments

спасибо большое!

---

∠DAB =∠DBA ⇒ DA=DB, следовательно ΔADC =Δ BDC (DС_ общая и ∠ADC =∠BDC) .
Пусть E середина AB. Ясно, СЕ⊥AB и DE ⊥ AB ( свойство равнобедренного треугольника) ⇔ AB ⊥ (DEC) ⇒ AB ⊥DC.

---

огромное спасибо)

---

Спасибо за этот вариант решения.