"Ночью" - это форма слова "ночь". Проверим, почему в слове "ночь" пишется мягкий знак.
"Ночь" - это существительное третьего склонения, значит, оно женского рода с нулевым окончанием. С этим связано правило " в существительных третьего склонения женского рода в конце основы всегда пишется мягкий знак : "степь", "ночь", "мышь".