Помогите решить: 1) 2х^3 + 7х^2 + 7х + 2 = 0 1Ответ должен получится такой: - 2, - 1, -... - Все ответы

Дан 1 ответ

1) $2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 = 0$

$2(x^3 + 1) + 7x(x + 1) = 0$

$2(x + 1)(x^2 - x + 1) + 7x(x + 1) = 0$

$(x + 1)(2(x^2 - x + 1) + 7x) = 0$

$(x + 1)(2x^2 + 5x + 2) = 0$

для того чтобы произведение было равно нужно, чтобы хоть 1 из множителей был равен 0

x + 1 = 0

x = -1 - первый корень

$(2x^2 + 5x + 2) = 0$

$D = 25 - 16 = 9$

$x_1 = (-5 - 3) / 4 = -2$

$x_2 = (-5 + 3) / 4 = -1/2$

Ответ х = -1; -2; -1/2

2) Этот решается аналогично

$x^3 - 5x^2 - 5x + 1 = 0$

$(x^3 + 1) - 5x(x + 1) = 0$

$(x + 1)(x^2 - x + 1) - 5x(x + 1) = 0$

$(x + 1)(x^2 - x + 1 - 5x) = 0$

$(x + 1)(x^2 - 6x + 1) = 0$

x + 1 = 0

x = -1 - первый корень

$(x^2 - 6x + 1) = 0$

$D/4 = 9 - 1 = 8 = (2\sqrt2)^2$

$x_1 = 3 + 2\sqrt2$

$x_2 = 3 - 2\sqrt2$

Ответ: $x = -1$ ; $3 + 2\sqrt2$ ;

3) переносим все в левую часть и используем формулу сокращенного умножения для

$(a + b)^2$

$(x-1)^3 - x(x^2 + 4x + 4) + 9 = 0$

используем формылу сокращенного умножения и расскрваем скобки

$x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 4x^2 - 4x + 9 = 0$

$- 7x^2 - x + 8 = 0$

$D = 1 + 224 = 225 = 15^2$

$x_1 = (1 + 15) / (-14) = -16/14 = -8/7$

$x_2 = (1 - 15) / (-14) = 1$

Ответ х = -8/7; 1

Tlalok_zn (3.1k баллов) 06 Март, 18