Частота свободных вертикальных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 гц....

Question

Частота свободных вертикальных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 гц. Какой будет частота колебаний маятника, если увеличить жесткость его пружины в 4 раза?

Comments

помогите пож

Answer 1

Дано:
υ = 4 Гц
k
k₁ = 4*k
_________
υ₁ - ?

Решение
В этой задаче проще проанализировать сначала изменение периода колебаний,  а потом перейти к обычной частоте.

Период колебаний:
T = 2π*√ ( m / k )
T₁ = 2π*√ (m  / k₁ ) = 2π*√( m/(4*k)) 
T₁ / T = √ (4) = 1 /2
Поскольку  период колебаний УМЕНЬШИЛСЯ в 2 раза, значит частота ВОЗРАСТЕТ в раза.

Ответ: υ₁ = 2*υ = 2*4 = 8 Гц.

Answer 2

Период пружинного маятника равен T = 2π √[m/k]

так как T ~ 1/√[k] и T ~ 1/v, то v ~ √[k]

поэтому если жесткость пружины возрастет в четыре раза при неизменной массе колеблющегося груза, то частота увеличится в √[4] = 2 раза, т.е. станет равной 4*2 = 8 Гц