Помогите решить пример: 4 1 10 --------- - ------------ = ---------------------------х^2...

Question

Помогите решить пример:

4 1 10
--------- - ------------ = ---------------------------
х^2 - 16 (х + 4)^2 х^3 - 4х^2 - 16х + 64

Буду очень благодарна.

Answer 1

ОДЗ

х^2 - 16 ≠ 0 ; x ≠ -4 ; x ≠ 4

(х + 4)^2  ≠ 0  ; x ≠ -4

х^3 - 4х^2 - 16х + 64 ≠ 0 ; (x^2 -16)( x - 4) ≠ 0 ;  x ≠ -4 ; x ≠ 4

окончательно

x ≠ -4 ; x ≠ 4

 

4 / [ (x - 4)(x+4) ] -   1/ (x + 4)^2    = 10 / [ x^2( x - 4) - 16(x -4) ]

 

4 / [ (x - 4)(x+4) ] -   (x-4)/ [ (x-4) (x + 4)^2    = 10 / [ (x^2 -16)( x - 4) ]

 

4 / [ (x - 4)(x+4) ] -  (x-4)/ [ (x-4) (x + 4)^2  = 10 / [ (x+4)(x -4)( x - 4) ]   обе части равенства умножаем на [ (x - 4)(x+4) ] , тогда   4  -  (x-4) / (x + 4) = 10 / ( x - 4)   4  =  (x-4) / (x + 4) + 10 / ( x - 4)   4  = [ (x-4)^2 +10 (x + 4) ] / ( x^2 - 4^2)   4 ( x^2 - 4^2)  =  [ (x-4)^2 +10 (x + 4) ]   4x^2 -64  = x^2 +2x +56   3x^2 -2x -120 =0   D = (-2)^2 -4 *3*(-120) =1444  ; √ D = 38   x1 = (2-38) / 6 = -6 x2 = (2+38) / 6 = 20/3 оба корня входят в ОДЗ   ответ   x= -6  ; x =20/3    

Answer 2

4/(х-4)(x+4)-1/(x+4)(x+4)= 10/(x+4)(x-4)(x-4)

4(x+4)(x-4)-1(x-4)(x-4)= 10(x+4)

 x не равно +4 и -4

4(x^2-16)-1(x^2-8x+16)=10x+40

4x^2-64-x^2+8x-16=10x+40

3x^2-2x-120=0

D = 1444

x1=(2+38)/6= 40/6  = 20/3

x2 = (2-38)/6= -36/6 = -6