При каком наименьшем натуральном @ значение выражения: 1) [email protected] делится...

При каком наименьшем натуральном n значение выражения:
1) 53+n делится нацело на 7;
2) n+24 при делении на 5 даёт остаток 2?

Решение:

1)

$\frac{ 53 + n }{7} = m$ , где $m \in Z$ ;

$\frac{ 53 + n }{7} = 7 \frac{ 4 }{7} + \frac{n}{7} = m$ , где $m \in Z$ ;

при n=3, m впервые становится целым, при меньших n оно не целое.

2)

$n + 24 = 5 k + 2$ , где $k \in Z$ ;

$n + 22 = 5 k$ , где $k \in Z$ ;

$\frac{ n + 22 }{5} = k$ , где $k \in Z$ ;

$0.2n + 4.4 = k$ , где $k \in Z$ ;

при n=3, k впервые становится целым, при меньших n оно не целое.

Вывод: в обоих случаях при n=3 поставленные условия выполнены.