-1 1/19,2 2/19, -3 3/19 ,4 4/19-найти удобный (простой)способ нахождения суммы 38 первых...

перегруппировав слагамые на отдельные (одинаковые суммы), от сложения перейдем к умножению

$-1\frac{1}{19}+2\frac{2}{19}-3\frac{3}{19}+4\frac{4}{19}-...-37\frac{37}{19}+38\frac{38}{19}=\\\\(-1\frac{1}{19}+2\frac{2}{19})+(-3\frac{3}{19}+4\frac{4}{19})+-...+(-37\frac{37}{19}+38\frac{38}{19})=\\\\1\frac{1}{19}+....1\frac{1}{19}=1\frac{1}{19}*\frac{38}{2}=1*19+\frac{1}{19}*19=19+1=20$

ответ: 20