Пожалуйста с подробным решением и с ОДЗ! 4 уравнения.

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$1)\; \; log_3(x-2)\cdot log_5x=2log_3(x-2)\; ,\; \; OOF:\; x\ \textgreater \ 2\\\\log_3(x-2)\cdot log_5x-2log_3(x-2)=0\\\\log_3(x-2)\cdot (log_5x-2)=0\\\\a)\; log_3(x-2)=0\; ,\; \; x-2=3^0\; ,\; x-2=1\; ,\; x=3\\\\b)\; \; log_5x-2=0\; ,\; log_5x=2\; ,\; x=5^2=25$

$2)\; \; log_3x+log_{\sqrt{x}}x-log_{\frac{1}{3}}x=6\; ,\; \; \; OOF:\; \; x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1\\\\log_3x+\frac{log_3x}{log_3\sqrt{x}}+log_3x=6\\\\log_3x(2+\frac{1}{\frac{1}{2}log_3x})=6\\\\log_3x\cdot \frac{2log_3x+2}{log_3x}-6=0\\\\\frac{2log_3^2x+2log_3x-6log_3x}{log_3x}=0\; \to \; \; \left \{ {{2log_3^2x-4log_3x=0} \atop {log_3x\ne 0}} \right. \\\\2log_3x(log_3x-2)=0\; \; \to \; \; log_3x=2,\; x=3^2=9$

$3)\; \; log_2(3x+1)\cdot log_3x=2log_2(3x+1)\; ,\; \; OOF:\; \left \{ {{3x+1\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \; \to \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_2(3x+1)\cdot (log_3x-2)=0\\\\a)\; log_2(3x+1)=0\; ,\; 3x+1=2^0,\; 3x+1=1\; ,\; x=0\notin OOF\\\\b)\; log_3x=2\; ,\; x=3^2=9\\\\Otvet:\; x=9$

$4)\; log_3(x-1)+2log_9(17+x)=7+log_{\frac{1}{3}}9\; ,\\\\ OOF:\; \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {17+x\ \textgreater \ 0}} \right. \; \to \; x\ \textgreater \ 1\\\\log_3(x-1)+2\cdot \frac{1}{2}log_3(17+x)=7-log_33^2\\\\log_3((x-1)(17+x))=7-2\\\\(x-1)(17+x)=3^5\\\\x^2+16x-260=0\\\\D/4=64+260=324 ,\\\\ x_1=-8-18=-26\notin OOF\\\\x_2=-8+18=10$

$P.S.\\2)log_{\sqrt{x}}x=2log_{x}x=2\\\\log_3x+2+log_3x=6\\\\2log_3x=4\\\\log_3x=2\\\\x=9$