Диагональ АС прямоугольной трапеции ABCD перпендикуляр ** боковой стороне CD и составляет...

Question

Диагональ АС прямоугольной трапеции ABCD перпендикуляр на боковой стороне CD и составляет угол в 60 градусов с основанием AD найдите площадь трапеции если AD=24 см

Answer 1

ΔACD: ∠ACD = 90°, ∠CAD = 60°, ⇒ ∠ADC = 30°
              AC = AD/2 = 24/2 = 12 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.

∠ВАС = 90° - 60° = 30°

ΔАВС: ∠АВС = 90°, ВС = АС/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°
             АВ = АС·sin60° = 12·√3/2 = 6√3 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · AB = (24 + 6)/2 · 6√3 = 15 · 6√3 = 90√3 см²