Обозначим треугольник как АВС, а середину гипотенузы ВС как H. Проведем
прямую HМ (из середины гипотенузы к меньшему катету АС),
перпендикулярную АС. HМ⊥АС(т.к.
расстояние всегда измеряется длинной перпендикуляра).
ВH=HС(по усл.)
Рассмотрим
ВА и HМ: ВА⊥АС и HМ⊥АС⇒ВА||АС(по
теореме, или же по признаку параллельности прямых о соответственных углах(∠А=∠HМС)
⇒HМ не может пересекать ВА ⇒ АМ=МС
Так
как ВH=ВС и АМ=МС, HМ - средняя линия ΔАВС⇒HМ=ВА⇒12÷2=6
Ответ: 6.