В урне содержится три красных и один зеленый шар, а в другой - два красных и пять...

0 голосов
72 просмотров

В урне содержится три красных и один зеленый шар, а в другой - два красных и пять зеленых. В каком случае угадывание цвета извлеченного из урны шара менее
предсказуемо?

Математика (146 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В первом случае:

вероятность достать красный шар P_{1R} = \frac{3}{4} = 0.75 = 75 \% ;

вероятность достать зелёный шар P_{1G} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25 \% ;



Во втором случае:

вероятность достать красный шар P_{2R} = \frac{2}{7} \approx 0.29 = 29 \% ;

вероятность достать зелёный шар P_{2G} = \frac{5}{7} \approx 0.71 = 71 \% ;




О Д Н А . и н т е р п р е т а ц и я . в о п р о с а

Если тот, кто будет предсказывать цвет доставаемого шара, будет проинформирован о составе корзины, то максимально точно предсказать он сможет в том случае, если будет ВСЁ время говорить – "красный!", вообще не пытаясь угадать "зелёный!" (если при этом шар после доставания кладётся обратно). При этом предсказание будет плохим, когда, например, предсказывают красный с долей 100 \% , а достают зелёный с долей P_{1G} = \frac{1}{4} . Общая вероятность плохого предсказания составит тут P_{1bad} = 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8} = 0.25 = 25 \% .


Если тот, кто будет предсказывать цвет доставаемого шара, будет проинформирован о составе второй корзины, то максимально точно предсказать он сможет в том случае, если будет ВСЁ время говорить – "зелёный!", вообще не пытаясь угадать "красный!" (если при этом шар после доставания кладётся обратно). При этом предсказание будет плохим, когда, например, предсказывают зелёный с долей 100 \% , а достают красный с долей P_{2R} = \frac{2}{7} . Общая вероятность плохого предсказания составит тут P_{2bad} = 1 \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{7} \approx 0.29 = 29 \% .



Д Р У Г А Я . и н т е р п р е т а ц и я . в о п р о с а

Если тот, кто будет предсказывать цвет доставаемого шара, не проинформирован о составе корзины, то лучшая стратегия угадать – будет говорить в половине случаев "красный!", и в половине случаев – "зелёный!" (если при этом шар после доставания кладётся обратно). При этом предсказание будет плохим, когда, например, предсказывают красный с долей \frac{1}{2} , а достают зелёный с долей \frac{1}{4} , или наоборот, предсказывают зелёный с долей \frac{1}{2} , а достают красный с долей \frac{3}{4} , Общая вероятность плохого предсказания составит тут \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50 \% .

Аналогично можно показать, что и для второй корзины вероятность плохого угадывания будет составлять 50 \% .

Так что в такой интерпретации вопроса, задача не имеет чёткого ответа.






О т  в е т : в случае, когда угадывающий знает, какого цвета шаров в корзине больше, и начинает при угадывании всё время говорить именно преобладающий цвет, он будет делать P_{1bad} = 25 \% ошибок в первом случае, и P_{2bad} = 29 \% ошибок во втором случае, поэтому угадывание цвета доставаемого шара менее предсказуемо во втором случае.

(8.4k баллов)
Похожие задачи