Несколько теорем к решению задачи :
1) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны;
2) Высота в равнобедренном тр-ке делит основание пополам;
3) Теорема Пифагора.
Дано: АВС - равноб. треугольник
АВ = ВС = 17 см
ВН (высота) = 15 см
Найти: АС
Решение:
ВН делит основание на отрезки АН и НС; АН=НС
Рассмотрим треугольник АВН
АВ -гипотенуза, ВН и АН - катеты.
АВН -прямоугольный тр-ник
По т. Пифагора определим АН
АН = √(AB^2 - BH^2)
AH = √(17^2 - 15^2) = √( 289 - 225) = √64 = 8
AC = 2*8 = 16 см - основание
S авс= 1/2 * АС * ВН, где основание АС=16 см, высота ВH=15 см
S авс= 1/2*16*15= 120 см²
Ответ: основание АС=16 см, площадь S авс= 120 см²