Система уравнений!

0 голосов
15 просмотров

Система уравнений!
\left \{ {{2x-2y = 3xy} \atop {4x^{2} +4y^{2} = 5x^{2}y^{2} }} \right.


Математика (1.4k баллов) | 15 просмотров
0

извини ятакого не учил

0

ок:)

0

он и не решал. это я ему скинул задачу

0

а вы бы своим делом занимались бы, а не говорить тут

Дан 1 ответ
0 голосов

Введём новые переменные: 2х = z, 2y=t
наша система теперь: z - t = 3/4 zt |^2                 z^2 - 2zt + t^2 = 9/16 z^2t^2
                                      z^2 + y^2 = 5/16 z^2t^2     z^2 + y^2 = 5/16 z^2t^2     вычтем из 2-го уравнения 1-е
получим:
2zt = -1/4 z^2t^2
2zt + 1/4 z^2t^2=0
zt(2 + 1/4 zt) = 0
zt= 0 или   2 +1/4zt = 0
                   1/4 zt  = -2
                    zt = -8  
вернёмся к 1-му уравнению: z - t = 3/4 zt = 3/4*(-8) = -6
z - t = - 6
 z^2 + y^2 = 5/16 z^2t^2= 5/16*64= 20
наша система: z - t =-6
                         z^2 +t^2 =20
делаем подстановку: z = t - 6
(t - 6)^2 + t^2 = 20
t^2-12t +36 +t^2 =20
2t^2 -12t +16 = 0
 t^2 -6t +8 = 0
по т. Виета t1 = 2    и    t2=4
                   z1 = t - 6 = 4,     z2 = t -6 = 2  
      a) 2y = 2    y = 1      б)  2y = 4     y = 2
       
  2x = z                        2x = z 
     
    2x = 4    x = 2            2x = 2       x = 1