Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) f(x)=x^3+x^2-12x-1 в точках с...

Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) f(x)=x^3+x^2-12x-1 в точках с ординатой y0=-1

Answer 1

Найти уравнение касательной к графику функции
f(x)=x³+x²−12⋅x−1 в точке у=−1.
Решение Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:y=f(a)+f′(a)⋅(x−a)    (1)
Для этого находим значение х, при котором у = -1:
-1 = x³ + x² - 12x - 1.
x(x² + x - 12) = 0.
x = 0 (остальные 2 значения х = 3 и х = -4 не дают у = -1).
Сначала найдём производную функции f(x):f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12
Вычисление производной f′(x)=(x³+x²−12⋅x−1)′==(x³+x²−12⋅x)′=
= 3⋅x2+2⋅x−12 Ответ:f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12
Затем найдём значение функции и её производной в точке 
a = 0:    f(a)=f(0)=-1
               f′(а)=f′(0)=−12
Подставим числа a=0; f(a)=-1; f′(a)=−12 в формулу (1)
Получим:y=-1−12⋅(x-0)=−1 - 12x.
Ответ: y=−12x - 1.

---

Comments

f(x)=x³+x²−12⋅x−1 в точке у=−1

---

Да, не заметил. Обычно даётся значение аргумента, а не функции.

---

Изменить не удаётся - не срабатывает кнопка Изменить.

---

Найти уравнение касательной к графику функции
f(x)=x³+x²−12⋅x−1 в точке у=−1.
Этому значению соответствует х = 0
Решение Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:y=f(a)+f′(a)⋅(x−a) (1)
Сначала найдём производную функции f(x):f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12
Вычисление производной f′(x)=(x³+x²−12⋅x−1)′==(x³+x²−12⋅x)′=
= 3⋅x2+2⋅x−12 Ответ:f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12
Затем найдём значение функции и её производной в точке
a = 0: f(a)=f(0)=-1
f′(a)=f′(0)=−12

---

Подставим числа a=0;f(a)=−1;f′(a)=−12 в формулу (1)
Получим:
y=−1−12⋅(x+0)=−12⋅x−1
Ответ: y=−12⋅x−1

---

Ответ исправлен.

---

большое спасибо