В итоговой турнирной таблице результаты шести команд расположены не в порядке возрастания...

Question

В итоговой турнирной таблице результаты шести команд расположены не в
порядке возрастания или убывания набранных количеств очков, но при этом у
команд, расположенных в соседних строках, количества очков отличаются на 3.
Может ли сумма очков, набранных всеми командами, равняться 68?
Задача №2
Как известно, понедельник — день тяжёлый. Представим себе, что в
новогоднюю ночь отменили понедельники: за воскресеньем сразу следует
вторник. 1 января 2016 года — пятница.
1) Как часто будут совпадать воскресенья у нас и в случае отмены
понедельников?
2) Какой день недели будет 12 декабря 2016 года в случае отмены
понедельников?
Задача №3
В классе 32 ученика. Многие из них всегда говорят правду, а остальные всегда
лгут. У каждого ученика ровно один из четырёх предметов — математика,
история, биология, физкультура — любимый. Каждому ученику задали 4
вопроса.
4) Вы любите математику?
5) Вы любите историю?
6) Вы любите биологию?
7) Вы любите физкультуру?
«Да» на первый вопрос ответило 12 человек, на второй — 5 человек, на третий
— 11 человек, на четвёртый — 8 человек.
Сколько учеников соврало?
Задача №4
На столе лежит торт, имеющий форму цилиндра. Маша и Петя по очереди
режут его, причём Маша делает разрезы, перпендикулярные плоскости стола, а
Петя — параллельные плоскости стола (каждый разрез проходит по плоскости
через весь торт).
1) Могут ли они разрезать торт на 10 частей?
2) Кто начал первым разрезать торт, если торт разрезан на 8 частей?

Answer 1

Зачем было собирать в одном вопросе несколько, к тому же уже отвеченных?
Задача 2. Календарь.
Я составил эти календари, в Excel это несложно, и сравнил. Получилось 51:
1,2,3 января, 9-14 февраля, 22-27 марта, 3-8 мая, 14-19 июня, 26-31 июля,
6-11 сентября, 18-23 октября, 29 и 30 ноября, 1-4 декабря.
Но как это решить расчетами - я не знаю.

Задача 3. Правдивцы и лжецы.
Те, кто говорит правду, ответили ДА на 1 вопрос и НЕТ на 3 вопроса.
Те, кто врет, ответили ДА на 3 вопроса и НЕТ на 1 вопрос.
В классе x человек говорит правду и 32-x врут.
Было x ответов ДА от правдивцев и 3*(32-x) ДА от лжецов.
x + 3(32 - x) = 12 + 5 + 11 + 8 = 36
x + 96 - 3x = 36
60 = 2x
x = 30 - говорят правду
32 - х = 2 - врут.

Задача 4. Торт в форме цилиндра - это обычный круглый торт.
Маша может каждый разрез провести так, что он пересечет другие ее же разрезы, а может так, что пересечет только часть, или вообще ни одного.
У Пети все разрезы параллельны друг другу и не пересекаются.
1) На 10 частей торт разрезать невозможно. Если первой режет Маша, то она делает 2 куска. Петя режет вдоль и получает 4 куска. Если теперь Маша разрежет так, что ее разрез не пересечет ее первого разреза, то она добавит 2 куска, и получится 6 кусков. Петя добавит 3 куска и получит 9.
Если же Маша вторым разрезом пересечет свой первый разрез, то получится 8 кусков. Тогда Петя вторым разрезом добавит 4 и получит 12 кусков.
Если первым режет Петя, то он делит торт на 2 части, а Маша - на 4.
Вторым разрезом Петя добавляет 2 куска и получает 6.
Вторым разрезом Маша получит 9 кусков, даже если не будет пересекать свой первый разрез. А если пересечет, то все 12 кусков.

2) Ответ на этот вопрос я уже написал. Маша резала первой на 2 куска, Петя вторым, а потом Маша пересекла свой разрез и получила 8 кусков.