Из города А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист...

0 голосов
441 просмотров

Из города А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Математика (19 баллов) | 441 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Примем расстояние между городами А и В за 1.
Пусть это расстояние велосипедист проехал за х часов,
тогда мотоциклист проехал это же расстояние за (х - 3) часа.
1/х - скорость велосипедиста;
1/(х - 3) - скорость мотоциклиста.
Значит, скорость сближения равна:
\frac{1}{x} + \frac{1}{x-3} = \frac{x-3+x}{x(x-3)} = \frac{2x-3}{ x^{2} -3x}
48 мин = 0,8 ч
\frac{1}{ \frac{2x-3}{ x^{2} -3x} } = 0.8 \\ \\ \frac{ x^{2} -3x}{2x-3} =0.8 \\ \\ x^{2} -3x=0.8(2x-3) \\ x^{2} -3x=1.6x-2.4 \\ x^{2} -3x-1.6x+2.4=0 \\ x^{2} -4.6x+2.4=0 \\ D=-4.6 ^{2} -4*2.4=21.16-9.6=11.56=3.4 ^{2} \\ \\ x_{1}= \frac{4.6+3.4}{2} =4\\
x_{2} = \frac{4.6-3.4}{2} =0.6 \\
Второй корень не подходит, так как это время меньше времени прошедшего до встречи.
Значит, на весь путь велосипедист затратил 4 часа.
Ответ: 4 часа.

(48.8k баллов)
Похожие задачи