Решите номер 93 и 94 пожалуйста))

Question 1

Question 2

93
$\sin2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\\ \cos2 \alpha = \cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha \\\ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{1-\cos2 \alpha }{2} } \\\ \cos \alpha = \sqrt{ \frac{1+\cos2 \alpha }{2} } \\\ \alpha \in[-1;1]: \\\ \sin(\arcsin \alpha )= \alpha \\\ \cos(\arccos \alpha )= \alpha \\\ \sin(\arccos \alpha )= \sqrt{1- \alpha ^2} \\\ \cos(\arcsin \alpha )= \sqrt{1- \alpha ^2}$
а)
$\cos(2\arcsin(- \frac{1}{2} ))=\cos^2(\arcsin(- \frac{1}{2} ))-\sin^2(\arcsin(- \frac{1}{2} ))= \\\ =(\cos(\arcsin(- \frac{1}{2} )))^2-(\sin(\arcsin(- \frac{1}{2} )))^2=( \sqrt{1-( \frac{1}{2} )^2} )^2-(- \frac{1}{2} )^2= \\\ =1- \frac{1}{4} - \frac{1}{4}= \frac{1}{2}$
б)
$\mathrm{tg}(2\arcsin \frac{2}{3} )= \cfrac{\sin(2\arcsin \frac{2}{3} )}{\cos(2\arcsin \frac{2}{3} )} = \cfrac{2\sin(\arcsin \frac{2}{3} )\cos(\arcsin \frac{2}{3} )}{\cos^2(\arcsin \frac{2}{3} )-\sin^2(\arcsin \frac{2}{3})} = \\\ = \cfrac{2\cdot \frac{2}{3}\cdot \sqrt{1-( \frac{2}{3} )^2} }{(\sqrt{1-( \frac{2}{3} )^2)}^2-( \frac{2}{3} )^2} =\cfrac{\frac{4}{3}\cdot \frac{ \sqrt{5} }{3} }{ \frac{ 5}{9}-\frac{4}{9} } = \cfrac{\frac{4\sqrt{5} }{9} }{ \frac{ 1}{9} } =4 \sqrt{5}$
в)
$\sin(2\arccos \frac{1}{4} )=2\sin(\arccos \frac{1}{4} )\cos(\arccos \frac{1}{4} )= \\\ =2\cdot \sqrt{1-( \frac{1}{4} )^2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{ \sqrt{15} }{4} = \frac{ \sqrt{15} }{8}$
г)
$\mathrm{ctg}( \frac{1}{2} \arccos(- \frac{1}{3} ))= \cfrac{\cos( \frac{1}{2} \arccos(- \frac{1}{3} ))}{\sin( \frac{1}{2} \arccos(- \frac{1}{3} ))} = \cfrac{ \sqrt{ \cfrac{1+ \cos(\arccos(- \frac{1}{3} )}{2} }}{\sqrt{ \cfrac{1- \cos(\arccos(- \frac{1}{3} )}{2} }} = \\\ = \sqrt{ \cfrac{1+\cos(\arccos(- \frac{1}{3}) }{1-\cos(\arccos(- \frac{1}{3})} } = \sqrt{ \cfrac{1- \frac{1}{3} }{1-(- \frac{1}{3} )} } = \sqrt{ \cfrac{ \frac{2}{3} }{ \frac{4}{3} } } = \sqrt{ \frac{1}{2} } =\frac{ \sqrt{2} }{2}$
94
Под знаком арксинуса/арккосинуса может стоять число, по модулю не больше 1:
а))
$\arccos(2+b) \\\ -1 \leq 2+b \leq 1 \\\ -1-2 \leq b \leq 1-2 \\\ -3 \leq b \leq -1$
б)
$\arcsin(b-4) \\\ -1 \leq b-4 \leq 1 \\\ -1+4 \leq b \leq 1+4 \\\ 3 \leq b \leq 5$
в)
$\arcsin(1-3b) \\\ -1 \leq 1-3b \leq 1 \\\ -2 \leq -3b \leq 0 \\\ 0 \leq 3b \leq 2 \\\ 0 \leq b \leq \frac{2}{3}$
г)
$\arccos(6-5b) \\\ -1 \leq 6-5b \leq 1 \\\ -7 \leq -5b \leq -5 \\\ 5 \leq 5b \leq 7 \\\ 1 \leq b \leq \frac{7}{5}$