2sinxcosx преобразуем в sin2x, тогда
cos2x-sin2x=0, возведем в квадрат
cos^2 2x+sin^ 2x-2sin2xcos2x=0
cos^2 2x+sin^ 2x = 1 - это основное тригонометрическое тождество, тогда
1-sin4x=0
sin4x=1
4x=П/2+2Пn
x=П/8+Пn/2
теперь вместо n подставляем числа 0, 1,-1, 2, -2 (думаю достаточно) и проверяем, чтобы они входили в данный нам промежуток:
если n=0, то x=П/8 (подходит)
если n=1, x=5П/8 (не подходит)
если n=-1, x=-3П/8 (подходит)
если n=2, то x явно больше П/2, значит не подходит
если n=-2, x=-7П/8 (не подходит)
Значит, корни данного уравнения П/8 и -3П/8