Профессия эта существует с того момента, когда появились первые автомобили. В то время они вызывали опасения у людей, а с их управлением могли справляться только опытные водители.
А вообще
Профессия водителя появилась после создания в 1769 году французским инженером Никола-Жозефе Кюньо паровой повозки.