2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2083=2a^2-8ab+8b^2+9b^2-16a+32b-36b+36+32+2015=2(a^2+4b^2+16-4ab-8a+16b)+9(b^2-4b+4)+2015=2(a-2b-4)^2+9(b-2)^2+2015. S больше или равно 2015. S равно 2015, если:
a-2b-4=0 и b-2=0.
b-2=0, следовательно b=2.
a-2b-4=0; a-2b=4; Если b=2, то a=8.
Ответ: наименьшее значение s=2015; и при s=2015, a=8 и b=2.