Х- первое число, x∈N
у - второе число, y∈N
х+у=64, н=64-a
х² квадрат первого числа
(64-х)² квадрат второго числа
функция: сумма квадратов чисел наименьшее значение функции
f(x)=x²+(64-x)², f(x)=2x²-128x+64²
f'(x)=(2x²-128x+64²)'=4x-128
f'(x)=0, 4x-128=0, x=32
f'(x) - +
-----------------32------------------>x
f(x) убыв min возрат
⇒ значение функции в точке х=32, наименьшее
х=32, у=32
ответ: сумма квадратов двух натуральных чисел будет наименьшей при х=32, у=32
2. x - первое число , x>0
y - второе число, y>0
z - третье число, z>0
x:y=1:3, y=3x
x+y+z=54
x+3x+z=54, 4x+z=54, z=54-4x
x*y*z наибольшее число
f(x)=x*3x*(54-4x), f(x)=162x²-12x³
f'(x)=(162x²-12x³)'=324x-36x²
f'(x)=0, 324x-36x²=0
36x*(9-x)=0
x=0 или 9-x=0
x=9
f'(x) - + -
-------------------0--------------9-------------------->x
f(x) убыв min возр max убыв
в точке х=9 функция принимает наибольшее значение, ⇒
x=9, y=27, z=18
3. a. f(x)=(x+1)² *(x-2)
f'(x)=((x+1)² *(x-2))'=2(x+1)*(x-2)+(x+1)²=2x²-2x-4+x²+2x+1=3x²-3
f'(x)=0, 3x²-3=0, x²-1=0
x₁=-1, x₂=1
f'(x) + - +
----------------(-1)----------------(1)------------->x
f(x) возр max убыв min возраст
.
б. f(x)=x-9√x. ОДЗ: x≥0
f'(x)=(x-9√x)'=1-9*(1/2√x), f'(x)=1-4,5/√x
f'(x)=0, 1-4,5/√x=0. (√x-4,5)/√x=0
√x-4,5=0, √x≠0
√x=4,5. (√x)²=4,5²
x=20,25
f'(x) - +
------------------(20,25)--------------------->x
f(x) убыв min возраст
в. f(x)=32lnx-x², ОДЗ: x>0
f'(x)=(32*lnx-x²)'=32*(1/x)-2x. f'(x)=(32-2x²)/x
f'(x)=0, (32-2x²)/x=0
32-2x²=0, x≠0
x²=16
x₁=-4, x₂=4. x=-4∉(0;∞)
f'(x) + -
------------------------(0)--------------(4)-------------->x
f(x) возраст max убыв