Док-ть тождество: sin2(квадрат)a+cos(П/3-а)cos(П/3+2)=1/4

Question

Док-ть тождество: sin2(квадрат)a+cos(П/3-а)cos(П/3+2)=1/4

Answer 1

Давай по  частям делать:
a) Cos(π/3-a)= Cosπ/3 Cos a + Sinπ/3Cos a =
 =1/2Cos a + √3/2 Sin a 
б)  Cos(π/3 +a)= Cosπ/3 Cos a - Sinπ/3Cos a =
 =1/2Cos a - √3/2 Sin a 
в)(1/2Cos a + √3/2 Sin a) (1/2Cos a + √3/2 Sin a ) =
=1/4 Сos²a - 3/4Sin²a
г)Сам пример теперь:
Sin²a + 1/4 Сos²a - 3/4Sin²a = 1/4Sin²a + 1/4Cos²a =
= 1/4(Sin²a + Cos²a) = 1/4 · 1 = 1/4