номер 1)
угол С = 180 - 30 -30 = 120 гр.
AB=√AC²+BC²-2*AC*BC*CosC
AB=√100+100-200(-1/2)=√200+100=√300=10√3 см
BP=1/2*AB=1/2-10√3=5√ см
KP=√KB²+BP²=√(5√6)²+(5√3)=√150+75=15см
номер 2)
Первый треугольник: кратчайшее расстояние от точки до прямой является перпендикуляром к этой прямой.
АС=10
sin30=CK/AC
1/2=CK/AC
CK=5
sin60=KN/CK
(3 в корне)/2=KN/5
KN=2.5(3 в корне)
Второй и третий ресунок и вторая задача. Если треугольник прямоугольный, тогда центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Центр равно удалён от всех вершин треугольника, так как AO=CO=BO= радиус окружности.
AO;CO;BO являются проэкциями MC;MA;MB так как точка М так-же равноудалена от вершин. Из этого следует, что М находитчя точно над точкой О и ОМ перпендикулярна плоскости.
По теореме Пифагора можно найти СО (АС в квадрате= ОС в квадрате +ОАв квадрате 100=2ОС в квадрате.
Дальше залезим в треугольник СОМ. ОС уже известна, МО тоже. Можем узнать СМ.
cos<МСО=СО/СМ </span>
Дальше залезть в треугольник САМ и найти его высоту. Это и будет расстояние от точки Е--середины стороны АС до плоскости ВМС
Так вот ОС=(50 в корне)
МО=2 корень из 3
СМ выщитываем по теореме пифагора об этом уже писл
дальше, СЕ= половина от СА = 5 см.
По теореме пифагора находим высоту треугольника СМА но это ещё не ответ, нам надо узнать перпендикуляр к СМ.
В треугольнике СВЕ у нас известны все стороны. Синус угла С это отношение противолежащего катета к гипотенузе = ЕМ/СМ
Мы можем высчитать перпендикуляр к СМ
Он равен синусу угла С умноженному на СЕ = ЕМ*СЕ/СМ