Найти производные y' пользуясь формулами и правилами дифференцирования

Question 1

Question 2

В)
Применим свойства логарифма:

$y=ln \sqrt[8]{ \frac{x^4-3}{x^4+3} } \\ \\ y=ln ({ \frac{x^4-3}{x^4+3})^{ \frac{1}{8} }$

$y= \frac{1}{8} ln { \frac{x^4-3}{x^4+3}$

$y`= \frac{1}{8}(ln { \frac{x^4-3}{x^4+3})`$

$y`= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{ \frac{x^4-3}{x^4+3}}\cdot (\frac{x^4-3}{x^4+3})`= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{ \frac{x^4-3}{x^4+3}}\cdot \frac{(x^4-3)`(x^4+3)-(x^4+3)`(x^4-3)}{(x^4+3)^2}= \\ \\$

$= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{ x^4-3}\cdot \frac{4x^3\cdot (x^4+3)-(4x^3)\cdot(x^4-3)}{(x^4+3)}= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{ x^4-3}\cdot \frac{4x^3\cdot 6}{(x^4+3)}=$

$=\frac{3x^3}{(x^4-3)\cdot (x^4+3)}$

д)
Прологарифмируем выражение

$lny=ln \frac{ \sqrt{2x+3}\cdot(x-6)^4 }{(x+5)^3} \\ \\ lny=\frac{1}{2}ln(2x+3)+4ln(x-6)-3ln(x+5)$

Находим производную и левой части и правой части

$(lny)`=(\frac{1}{2}ln(2x+3)+4ln(x-6)-3ln(x+5))` \\ \\ \frac{y`}{y}=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2x+3)`}{2x+3} +4\cdot \frac{(x-6)`}{x-6}-3\cdot \frac{(x+5)`}{x+5}$

$y`=y\cdot (\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x+3} +4\cdot \frac{1}{x-6}-3\cdot \frac{1}{x+5} ) \\ \\ y`= \frac{ \sqrt{2x+3}\cdot(x-6)^4 }{(x+5)^3} \cdot ( \frac{1}{2x+3} + \frac{4}{x-6}-\frac{3}{x+5} ) \\ \\$

$y`= \frac{ \sqrt{2x+3}\cdot(x-6)^4 }{(x+5)^3} \cdot ( \frac{(x-6)(x+5)+4(2x+3)(x+5)-3(2x+3)(x-6)}{(2x+3)(x-6)(x+5)} ) \\ \\ y`=3\cdot \frac{ (x-6)^3\cdot (x^2+26x+28) }{ \sqrt{2x+3}\cdot (x+5)^4}$

Question 3

Решение во вложении--------------------------------

Question 4

я ошиблась, скорее описка. написала (х-5). сейчас исправлю

Question 5

Не удивительно что у меня получилась какая-то ерунда...
Спасибо

Question 6

жаль что нет чёрного списка, внесла бы Вас. моё решение как раз таки соответствует программе средней школы. решено по всем правилам .

Question 7

Кого Вы собрались вносить в черный список и зачем?

Question 8

О как, поворот

Question 9

Nafanya, Вы же видите кто оставил комментарий. это автор задания. расписала все подробно, оказывается "они" не довольны.

Question 10

Не обижайтесь. Это еще в сложном вопросе недовольство. А когда в элементарной задаче - не могут понять и недовольны. Пытаемся, воспитываем. Не всегда получается.

Question 11

Хм, вы не правильно поняли. Хотел сказать, что у меня получалась ересь, вот и все

Question 12

Вы можете заблокировать в ЛС, там в верхнем углу есть значок "заблокировать пользователя" и к Вам больше не придут сообщения с просьбами и некрасивыми комментами

Question 13

это я неправильно прочитала комментарий. зрение "подкачало". приношу извинения автору задания.