Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-квадрат. Точка K - середина ребра...

Question

89 просмотров

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-квадрат. Точка K - середина ребра B1C1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через прямую AK и параллельна прямой CC1. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если периметр сечения равен (5 квадратных корней из 5+4) см и AB=5 см. Хотя бы напишите построение сечения!!

Геометрия Tomas01_zn (138 баллов) 13 Апр, 18 | 89 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Собственно, всё на рисунке.
Насчёт периметра сечения я не совсем понял, пользуйтесь в дальнейшем редактором формул.
Я так понял, что
$P=(5 \sqrt{5}+4)$ см
Ну, по крайней мере, тогда решение "удобное" получается.
Если всё правильно понял, то приступим:
Периметр сечения - прямоугольник, в котором $AA_1=KO,\ AO=A_1K$

$AO= \sqrt{AB^2+BO^2}=\sqrt{5^2+( \frac{5}{2})^2}= \sqrt{5^2+ \frac{5^2}{4}}=\\\\=\sqrt{ \frac{4\cdot5^2+5^2}{4}}= \sqrt{ \frac{5\cdot5^2}{4}}= \frac{5 \sqrt{5}}{2}\ cm$

$AA_1= \frac{P-2AO}{2}= \frac{5 \sqrt{5}+4-2\frac{5 \sqrt{5}}{2}}{2}=\frac{5 \sqrt{5}+4-5 \sqrt{5}}{2}= \frac{4}{2}=2\ cm$

Периметр основания равен:
$P_{oc.}=4\cdot{AB}=4\cdot5=20$ см

Площадь боковой поверхности равна:

$S=P_{oc.}\cdot AA_1=20\cdot2=40$ см²

аноним 13 Апр, 18