Lg(x-2)+lg(27-x) меньше 2 20 балов помогите срочно!!

Question

Lg(x-2)+lg(27-x) меньше 2
20 балов помогите срочно!!

Comments

Lg(x-2)(27-x)<20 Lg(27x-x^2-54+2x)<20 Lg(-x^2+29x-54)<20

Answer 1

Решение
Lg(x-2)*(27-x) < 2
ОДЗ: x - 2 > 0, x > 2
27 - x > 0
x < 27
ОДЗ:  (2;27)
так как 10 > 1, то
(x-2)*(27-x)  < 10²
27x - x² - 54 + 2x - 100 < 0
x² - 29x + 154 < 0
D = 841 - 4*1*154 = 225
x₁ = (29 - 15)/2
x₁ = 14/2
x₁ = 7
x₂ = (29 + 15)/2
x₂ = 22
Ответ: x₁ = 7 ; x₂ = 22