1) Около ЛЮБОГО прямоугольника МОЖНО описать окружность, так как около выпуклого четырёхугольника
можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных
углов равна 180°. В прямоугольнике это соблюдено.
2) В любой ромб можно вписать окружность, так как в выпуклый четырёхугольник
можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его
противоположных сторон равны. У ромба это соотношение соблюдено.
3)если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм- ромб, так как в параллелограмм можно вписать
окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом. (см.2)
4) если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм- прямоугольник, так как около параллелограмма можно описать
окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником (см.1)
5) Это утверждение неверно. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин оснований этой трапеции равна сумме длин боковых сторон. (см 3.)