Решите системы логарифмических уравнений 1)lg x+lg y=lg 2 x2+y2=5 2) log3(xy)=2+log3 2...

Question

Решите системы логарифмических уравнений
1)lg x+lg y=lg 2
x2+y2=5
2) log3(xy)=2+log3 2
log3(x+y)=2
подробное решение пожалуста

Answer 1

Первое уравнение пропотенцируем и система упростится:
ху=2 | *2                2xy = 4
х^2 + y^2 =5        x^2 +y^2 = 5 Сложим эти два уравнения. Получим: x^2 +2xy + y^2= 9  или  (x + y)^2=9
а) x + y = 3                            или      х+у = -3
х = 3-у                                                x = - y - 3
ху = 2                                                  xy = 2
у(3-у) = 2                                              y(-y-3)=2
3у -у^2 = 2                                           -y^2-3y = 2
y^2 -3y +2 = 0                                       y^2 +3y +2=0
y1= 2,  y2 = 1                                        y1 = -2, y2 = -1
x1= 3-y=1                                               x1 = -y -3= 2 -3 = -1
x2=3-y=2                                               x2 = -y -3 = 1 - 3 = -2
 Ответ:(1;2),(2;1),(-1;-2),(-2;-1)