Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны....

Вспоминаем одно из свойств равнобедренной трапеции:
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований:

$h= \frac{a+b}{2}= \frac{12+16}{2}= \frac{28}{2}=14$ cм

$S= \frac{a+b}{2}h=14\cdot14=196$ см²