5. 5sinx -4ctqx=0;
5sinx -4*(cosx/sinx)= 0 ;
(5sin²x -4cosx)/sinx =0 ; * * * ОДЗ: sinx ≠0 ( cosx ≠ ± 1). * * *
(5(1-cos²x) -4cosx)/sinx =0 ;
5cos²x +4cosx -5 =0 ;
D/4 = 2² -5*(-5) =29 =(√29)²
cosx = (-2±√(√29)/5.
а) cosx = (-2-√(√29)/5 < -1 нет решения.<br>б) cosx = (-2+√29)/5 ⇒x = ± arccos(√29 -2)/5 +2πk , k∈Z.
-------
6. 3cosx + 2tqx = 0;
3cosx + 2sinx /cosx= 0 ;
(3cos²x +2sinx)/cosx =0 ; * * * cosx ≠0 ( sinx ≠ ± 1). * * *
3(1-sin²x) +2sinx) =0 ;
3sin²x -2sinx -3 =0 ;
sinx =(1+√10)/3 >1 нет решения.
sinx =(1-√10)/3 = -(√10 -1)/3 ⇒ x = (-1)^(k+1)arcsin(√10 -1)/3 +πk ), k∈Z.