Очень срочно нужно )))

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. $cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2}; x=б \frac{ \pi }{3}+2 \pi k;$ k - целое число.
2. $tg(3x+ \frac{\pi}{6})= \frac{ \sqrt{3} }{3} ; 3x+ \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+2\pi k; 3x=2\pi k; x= \frac{2\pi k }{3};$ k _целое число.
3. $2sin \frac{3x-9x}{2}cos \frac{3x+9x}{2}=0; sin(-3x)cos6x=0; -sin3xcos6x=0; \\ sin3xcos6x=0; sin3x=0; 3x=\pi k; x= \frac{\pi k}{3}; cos6x=0; 6x= \frac{\pi}{2}+ \pi n; \\ x= \frac{ \pi }{12}+ \frac{\pi n}{6};$ k и n - целые числа.
4. $2-2sin^2x+sinx-2=0; -2sin^2x+sinx=0; 2sin^2x-sinx=0; \\ sinx(2sinx-1)=0; sinx=0; x=\pi k; sinx= \frac{1}{2}; x=(-1)^n \frac{\pi}{6}+\pi n;$ k и n - целые числа.
5. Предположим, что cosx=0, тогда получится, что и sinx=0, а такого быть не может по основному тригонометрическому тождеству $sin^2x+cos^2x=1;$ $=\ \textgreater \ cosx \neq 0;$ , и мы можем поделить на него уравнение: $sinx-cosx=0|:cosx \neq 0; tgx-1=0; tgx=1; x= \frac{\pi}{4}+\pi k$ ; k - целое число. Есть ещё, кстати, интересный способ для этого уравнения, он применим, называется "метод вспомогательного аргумента", он сложноват, но зато если в правой части НЕ ноль, то тем способом уравнение не решить, а этим - запросто. $asinxбbcosx= \sqrt{a^2+b^2}( \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}sinxб \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2}}cosx)= \\ \sqrt{a^2+b^2}(sinxcos \betaбcosxsin \beta )=\sqrt{a^2+b^2}sin(xб \beta); \\ \beta =arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ . Тогда получим: $\sqrt{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} }sinx- \frac{1}{ \sqrt{2} }cosx)=0; sinxcos \frac{ \pi }{4}-cosxsin \frac{ \pi }{4}=0; sin(x- \frac{ \pi }{4})=0; \\ x- \frac{ \pi }{4}= \pi k; x=\frac{ \pi }{4}+\pi k$ . Но если это сложно понять сейчас, просто забудь - это способ для решения реально труднорешаемых уравнений.
Ответ: а) $x=б \frac{ \pi }{3}+2 \pi k;$ k - целое число; б) $x= \frac{2\pi k }{3};$ k - целое число. в) $x=\frac{\pi k}{3};x=\frac{ \pi }{12}+\frac{\pi n}{6};$ k и n - целые числа. г) $x=\pi k;x=(-1)^n \frac{\pi}{6}+\pi n;$ k и n - целые числа. д) $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$ ; k - целое число.
P.S. Тебе не нужно писать: "k - целое число", достаточно k∈Z, просто в самом редакторе этого символа я не нашёл, поэтому пришлось писать так, а запись "k∈Z" позволит красиво и понятно объяснить, каким должно являться это число.

ArtemCoolAc_zn (5.0k баллов) 12 Апр, 18