Масса Луны не в 6, а в 81 раз меньше Земли - это для поправки Михаила Бублика.
Гравитация же меньше земной только в 6 раз, это верно - это объясняется меньшим радиусом Луны. Если гравитацию измерять на том же удалении от центра. что и на Земле (ок. 6 000 км.) , тогда сила тяготения Луны тоже оказалась бы в 81 раз меньше земной.
Ну, а остальное вроде правильно все. Предмет той же массы в 6 раз слабее притягивается к центру на Луне, чем на Земле, потому что тяготение - это ВЗАИМОдействие между предметом и планетой, и зависит от гравитации ОБОИХ объектов. А гравитация, в свою очередь, зависит от их масс. Предмет той же массы взаимодействует с тяжелой Землей или с легкой Луной - поэтому сила его притяжения (или вес) и различаются