Записать в тригонометрической форме: z1= 2(cos П/8 + isin П/8) z2= 3(cos П/6 + isin П/8)

Question

Записать в тригонометрической форме:
z1= 2(cos П/8 + isin П/8)
z2= 3(cos П/6 + isin П/8)

---

Answer 1

1)  z = 2*(cos(pi)/8 + i*sin(pi)/8)
Решение
1. Находим тригонометрическую форму комплексного числа 
z = 2*(cos(pi)/8+i*sin(pi)/8)
x = Re(z) = -1/4
y = Im(z) = 0
IzI = √(x² + y²) = √((-1/4)² + 0²) = 1/4
Так как x < 0, y ≥ 0, то arg(z) находим как:
arg(z) = Ф = π - arctg(y/IxI)
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа
z = 2*(cos(pi)/8+I*sin(pi)/8)
z = cos(π) + isin(π)
2) z = 3*(cos(pi)/6 + i*sin(pi)/8)
1. Находим тригонометрическую форму комплексного числа
 z = 3*(cos(pi)/6 + i*sin(pi)/8)
x = Re(z) = -1/2
y = Im(z) = 0
IzI = √(x² + y²) = √((-1/2)² + 0²) 1/2
Так как  x < 0, y ≥ 0, то arg(z) находим как:
arg(z) = Ф = π - arg(y/IxI)
Ф = π - arctg(0 / I(- 1/2)I = π
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 3*(cos(pi)/6+I*sin(pi)/8)
z = cos(π) + isin(π)