Квадратные трехчлены x2 + px + q с целыми коэффициентами имеют целые корни и p + q = 30....

Question

Квадратные трехчлены x2 + px + q с целыми коэффициентами имеют целые корни и p + q = 30. Найдите все такие трёхчлены. Помогите а?

Answer 1

p=-(x1+x2)

q=x1*x2

 

x1*x2-x1-x2=30

x1*x2-x1-x2+1=31

(x1-1)(x2-1)=31

31 - простое число!

Найдем все (x1,x2) (с точностью до перестановок):

а) x1-1=31, x2-1=1

x1=32, x2=2

x^2-34x+64

б) x1-1=-31, x2-1=-1

x1=-30, x2=0

x^2+30x