Известно,что tg α=3/4 и 180°< α < 270°.Найдите: 1)sin2α 2)cos2α

Question

Известно,что tg α=3/4 и 180°< α < 270°.Найдите:

1)sin2α

2)cos2α

Answer 1

1+tg²a=1/cos²a,  1+9/16=25/16,  cos²a=16/25, cosa=-4/5,т.к. угол в 3 четверти.

sin²a=1-cos²a=1-16/25=9/25, sina=-3/5

sin2a=2sinacosa=2(-4/5)(-3/5)=8/25

cos2a=cos²a-sin²a=16/25-9/25=7/25

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Sin^2 =  tg2(α) / 1+tg2(α) когда извлекаем корень, учитываем условие 180°< α < 270°. Тут синус отрицательный. cos<var>2(α)=1/ 1+tg2(α) , так же учитываем условие косинус тоже отрицательный.sin 2a= 2sin a * cos a cos 2a = 1- 2*sin^2 a