1) a) 2x^2 + 7x - 9 = 0---обычное квадратное уравнение
D = 49 + 4*2*9 = 49+72 = 121 = 11*11
x1 = (-7 - 11)/4 = -18/4 = -4.5 _____ x2 = (-7 + 11)/4 = 1
b) 3x^2 = 18x---здесь важно не потерять корень: на х делить нельзя, т.к. он м.б. = 0
3x^2 - 18x = 0
3x(x - 6) = 0
x1 = 0 _____ x2 = 6
в) 100x^2 - 16 = 0---можно использовать разность квадратов
(10x)^2 - 4^2 = 0
(10x - 4)*(10x + 4) = 0
10x - 4 = 0 _____ 10x + 4 = 0
x1 = 0.4 _____ x2 = -0.4
г) x^2 - 16x + 63 = 0---обычное квадратное уравнение
D = 16*16 - 4*63 = 4(64-63) = 4
x1 = (16 - 2)/2 = 7 _____ x2 = (16 + 2)/2 = 9
2) а) x^2 - 12 + x = 0 x не равен 3 и -3
по т.Виета x1 = -4 x2 = 3---не удовлетворяет
b) 6x + 5(x-2) = 3x(x-2)---x не равен 0 и 2
3x^2 - 6x - 6x - 5x + 10 = 0
3x^2 - 17x + 10 = 0
D = 17*17 - 4*30 = 169 = 13*13
x1 = (17+13)/6 = 5 _____ x2 = (17-13)/6 = 2/3
3) S = a*b = 24
P = 2(a+b) = 20 _____ a+b = 10 _____ a = 10-b
(10-b)*b = 24
b^2 - 10b + 24 = 0
по т.Виета b1 = 6 b2 = 4 _____ a1 = 10-6 = 4 a2 = 10-4 = 6
Стороны 4 и 6
5) x^2 + px - 18 = 0
x1 = -9
по т.Виета x2 = -18/(-9) = 2
р = -(-9+2) = 7