Освободите дробь от знака корня в знаменателе:а)7/2√21;б)22/√13-√2.

Question 1

Question 2

А) умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{21}$ , получим $\dfrac{7\sqrt{21}}{2(\sqrt{21})^2}.$ Используя свойство степеней $( \sqrt{a})^2=a$ , получим $\dfrac{7\sqrt{21}}{2\cdot21} = \dfrac{\sqrt{21}}{6}$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{21}}{6}$

б) $\dfrac{22}{ \sqrt{13}- \sqrt{2} }$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное, т.е. на $\sqrt{13}+ \sqrt{2}$ , получим $\displaystyle \frac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{(\sqrt{13}- \sqrt{2} )(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}.$ Используя формулу сокращённого умножения $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ , получим
$\dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{(\sqrt{13})^2- (\sqrt{2})^2 } = \dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{13-2} = \dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2})}{11} =2(\sqrt{13}+ \sqrt{2})$

Ответ: $2(\sqrt{13}+ \sqrt{2})$

аноним · Answer 1 · 2018-04-12T20:34:29+0000

А) умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{21}$ , получим $\dfrac{7\sqrt{21}}{2(\sqrt{21})^2}.$ Используя свойство степеней $( \sqrt{a})^2=a$ , получим $\dfrac{7\sqrt{21}}{2\cdot21} = \dfrac{\sqrt{21}}{6}$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{21}}{6}$

б) $\dfrac{22}{ \sqrt{13}- \sqrt{2} }$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное, т.е. на $\sqrt{13}+ \sqrt{2}$ , получим $\displaystyle \frac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{(\sqrt{13}- \sqrt{2} )(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}.$ Используя формулу сокращённого умножения $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ , получим
$\dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{(\sqrt{13})^2- (\sqrt{2})^2 } = \dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2} )}{13-2} = \dfrac{22(\sqrt{13}+ \sqrt{2})}{11} =2(\sqrt{13}+ \sqrt{2})$

Ответ: $2(\sqrt{13}+ \sqrt{2})$