Пословица "Три дня не читаешь - рот грубеет, три дня не пишешь - рука слабеет".
Все, чему человек учится и все, что он умеет, приходит с опытом, с тренировкой. Если получается так, что какое-то умение не тренируется, то оно со временем ослабевает или утрачивается. Вот и в этой пословице смысл таков: нужно больше читать, чтобы лучше говорить, нужно много писать, тренировать руку к письму, учить правила русского языка, чтобы "рука не слабела". То есть, чтобы писать красиво и грамотно, нужно больше заниматься, больше писать, больше учить правила, чтобы эти умения переходили в навык.