Радиус описанной окружности находится следующим образом:
R = a*b*c / 4S , где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь.
Площадь можно найти по следующей формуле: S = 0,5 * a * b * sin a ( a - угол между сторонами a и b. В данном случае он будет равен 60°, т.к в правильном треугольнике все углы равны 60°) S = 0,5 * 4 * 4 * sin 60° = 8 * √3 / 2 = 4 * √3.
R = 4 * 4 * 4 / 4 * 4 * √3 = 4 / √3. Можно найти и с помощью теоремы синусов.
Радиус вписанной окружности находим так:
r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр. p = 4 + 4 +4 / 2 = 6
Площадь мы уже нашли: S = 4 * √3.
r = 4 * √3 / 6 = 2 * √2 / 3.