Функция f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству (x-1)f((x...

Question

Функция f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству (x-1)f((x +1)/(x-1))=х+f(x)Найдитеf(-1)

Answer 1

(*)  (x-1)f((x+1)/(x-1)) = x+f(x)

Подставим в (*) вместо x значение -1:
(-1-1)f((-1+1)/(-1-1)) = -1+f(-1)
-2f(0) = f(-1)-1
f(-1) = 1-2f(0)

Теперь подставим в (*) x=0:
(0-1)f((0+1)/(0-1)=0+f(0)
-f(-1) = f(0)
f(-1) = -f(0)

Имеем уравнение относительно f(0):
1-2f(0) = -f(0)
1=f(0)

Значит, f(0)=1. Значит, f(-1) = -f(0) = -1.