Решите уравнение: (x+1)+(x+4)+( x+7)+…+(x+28)=155 нужно решение, здесь прогрессия!

0 голосов
58 просмотров

Решите уравнение: (x+1)+(x+4)+( x+7)+…+(x+28)=155

нужно решение, здесь прогрессия!

Алгебра (36 баллов) | 58 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

a_1=x+1; a_2=x+4; a_n=x+28;\\ d=x+4-(x+1)=x+4-x-1=3;\\ n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{x+28-(x+1)}{3}+1=10;\\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n;\\ S_{10}=\frac{x+1+x+28}{2}*10=5(2x+29)=10x+145;\\ 10x+145=155;\\ 10x=155-145;\\ 10x=10;\\ x=10:10;\\ x=1

ответ: 1

 

(409k баллов)
0 голосов

скобок суммы будет 10 штук 
раскрыть скобки - получится 10х+1+4+7+...+28=155 
свободные члены слева - это арифметическая прогрессия из 10 членов с первым членом 1 и коэффициентом 3, ее сумма равна 145 
10х+145=155 
10х=10 
х=1

(10.4k баллов)
Похожие задачи