Sin (pi/6+x)-sin (pi/6-x)=1

Решите задачу:

$\sin\left( \frac{ \pi }{6}+x \right)-\sin\left( \frac{ \pi }{6}-x \right)=1;$
$\sin\left( \frac{ \pi }{6}\right)\cos x+\sin x\cos\left( \frac{ \pi }{6}\right)-\sin\left( \frac{ \pi }{6}\right)\cos x+\sin x\cos\left( \frac{ \pi }{6}\right)=1;$
$2\sin x\cos\left( \frac{ \pi }{6}\right)=1;$
$\sin x= \frac{1}{ \sqrt{3} };$
$x=(-1)^k\arcsin\left( \frac{1 }{ \sqrt{3} }\right)+ \pi k, k\in\mathbb{Z}$