Наше число должно делиться на 45, а 45=5·9. Значит, это число должно делиться на на 5 и на 9.
Признак делимости на 5. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
Но все числа, оканчивающиеся на 0, делятся также и на 2, а по условию, искомое число не должно делиться на 2. То есть оно оканчивается только на 5.
Признак делимости на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.
1). Если в разряде сотен 6 единиц, наше число 6⇵5, где ⇵ - цифра, которую следует найти.
Сумма известных цифр: 6 + 5 =11. На 9 не делится. Следующее после 9 число, которое делится на 9, это 18 ( мы берем наименьшую сумму цифр, т.к ⇵ - это цифра, она не может быть больше 9). 18 -11 = 7. ⇒ ⇵=7, тогда число 675
Проверка: 675:45 = 15; 675:2= 337(1ост.);
Ответ: 675.
2). Если в разряде сотен 3 единицы. Число: 3⇵5:
3 + 5 = 8; 9-8 = 1; ⇒ ⇵=1; число 315;
Проверка: 315:45=7; 315:2=157(ост.1);
Ответ: 315.
3). Если в разряде сотен 7 единиц: число: 7⇵5;
7+ 5 = 12; 18-12=6; ⇒ ⇵=6; число 765;
Проверка: 765:45 =17; 765: 2 = 382(ост.1)
Ответ: 765.