1) уже решено... единственное, п можно не подставлять: Vцилиндра = 3468п
2) призма правильная => прямая => из прямоугольных треугольников, связывающих высоту призмы (H) и диагонали призмы получим: (обозначим ПРОЕКЦИИ диагоналей призмы на основание d1 и d2, d1---большая из них)
H^2 = 7 - (d1)^2 _____ H^2 = 6 - (d2)^2
проекции диагоналей===диагонали основания в свою очередь связаны в прямоугольный треугольник со стороной 6-угольника (внутренний угол правильного 6-угольника = 180*(6-2)/6 = 120 градусов) (d1)^2 = (d2)^2 + a^2
H^2 = 7 - (d2)^2 - a^2 = 6 - (d2)^2 ___ a^2 = 7-6 = 1 _____ a=1---сторона 6-угольника
проекцию диагонали d2 можно найти из равнобедренного треугольника, где равные стороны равны стороне 6-угольника, углы в нем =120-30-30 градусов, высота в нем (как катет против угла в 30 градусов) = a/2, получим:
((d2)/2)^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4
(d2)/2 = a*корень(3)/2 _____ d2 = a*корень(3)
H^2 = 6 - (d2)^2 = 6 - 3a^2
H = корень(6-3) = корень(3)
Sосн = 3корень(3)*a^2 / 2
Vпризмы = Sосн*H = 3корень(3)*корень(3) / 2 = 9/2 = 4.5