Сначала ОДЗ
х - 6 ≥ ⇒ х ≥ 6
10 - х ≥ 0 ⇒ х ≤ 10
х∈[6; 10]
√(х -6) -√(10 - х) ≥1 |²
x - 6 - 2√(10x -60 -x² +6x) + 10 -x ≥ 1
-2√(10x -60 -x² +6x) ≥ 1 -x +6 -10 +x
-2 √(10x -60 -x² +6x) ≥ -3 | ·(-1)
2√(10x -60 -x² +6x) ≤ 3 |²
4(10x -60 -x² +6x) ≤ 9
40x -240 -4x² + 24x -9 ≤ 0
-4x² + 64x -249 ≤ 0 |:(-1)
4x² - 64x +249 ≥ 0
ищем корни D < 0
корней нет
Для данного неравенства х - любое
Ответ: х∈[6;10]