В прямоугольной трапеции АВСД( угол ВАД=90) с основанием АД=24 и ВС=16 диагонали...

0 голосов
103 просмотров

В прямоугольной трапеции АВСД( угол ВАД=90) с основанием АД=24 и ВС=16 диагонали пересекаются в точке М, АВ=10
А) докажите, что треугольники ВМС и АМД подобны
Б) найти площадь треугольника АМД


Геометрия (5.1k баллов) | 103 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Смотрим картинго (пропорци, между прочим, соблюдены):
Вспоминаем чудесное правило:
При пересесечении диагоналей трапеции, треугольники, лежащие на основаниях подобны. Доказывется это легко, через равенство двух пар накрест лежащих и одной пары вертикальных углов.
ΔAMD~ΔCMB, MH и МО - высоты ΔAMD и ΔCMB, соответственно. Значит

\frac{AD}{BC}=\frac{MH}{MO}

Если кто-то готов с этим поспорить ну давайте, дерзните...

\frac{MH}{MO}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}

MH= \frac{AB}{3+2}\cdot3=\frac{10}{3+2}\cdot3=6

S_{AMD}= \frac{AD\cdot MH}{2}=\frac{24\cdot6}{2}=72

Всё...


image